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GMAT数学知识点盘点 ——解析几何

申友 2019-06-05 15:13:50 阅读(352)

解析几何作为几何部分的一个重要分支,在GMAT数学中也是常考知识点。解析几何的考法主要有三种方式:点与线、直线与方程、直线与平面几何。今天就由申友GMAT的Wendy老师带大家看一下点在坐标系在GMAT中的考法。

 

关键词:坐标系(Coordinate);斜率(slope);截距(intercept)


一、点在坐标系


必备公式:

(1)两点距离公式A(x1,y1),B(x2,y2)

d:|AB|=image.png

(2)点到线段距离公式,一直点M(x1,y1),线段方程L:Ax+By+C=0


d:image.png


(3)中点坐标公式A(x1,y1)B(x2,y2)


中点(image.png



二、斜率


(1)定义:斜率,是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。

(2)两点求斜率公式:A(x1,y1)B(x2,y2)

image.png

(3)重要性质

在坐标系里面,两条直线平行,斜率相等。

两条直线垂直,斜率乘积为-1


三、截距


(1)定义:在坐标几何里,一个函数或关系式与直角坐标系的 y轴相交的点的 y坐标,称为 y截距,也称为纵截距;与x轴相交的点x坐标,称为x截距,也称为橫截距。

(2)重要性质:

A、截距,有正有负。

B、在方程中,纵截距表示x=0,反之亦然;横坐标表示y=0,反之亦然。

 

例题:


1、In the rectangular coordinate system above, the line y = x is the perpendicular bisector of segment AB (not shown), and the x-axis is the perpendicular bisector of segment BC (not shown). If the coordinates of point A are (2,3), what are the coordinates of point C ?

A(-3,-2)

B(-3,2)

C(2,-3)

D(3,-2)

E(2,3)

答案:D


解析:y=x是垂直平分AB,X轴是BC垂直平分线,所以两直线的斜率乘积是-1,已知A(2,3),所以B点的坐标是(3,2),所以C点是(3,-2)


2、In the coordinate plane, a circle has center (2,−3) and passes through the point (5,0). What is the area of the circle?

A. 3π

B. 3√2π

C. 3√3π

D. 9π

E. 18π

答案:E

解析:两点距离公式求出半径,圆的面积公式:πr^2,所以18π。


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