GMAT数学知识点盘点 ——解析几何
解析几何作为几何部分的一个重要分支,在GMAT数学中也是常考知识点。解析几何的考法主要有三种方式:点与线、直线与方程、直线与平面几何。今天就由申友GMAT的Wendy老师带大家看一下点在坐标系在GMAT中的考法。
关键词:坐标系(Coordinate);斜率(slope);截距(intercept)
一、点在坐标系
必备公式:
(1)两点距离公式A(x1,y1),B(x2,y2)
d:|AB|=
(2)点到线段距离公式,一直点M(x1,y1),线段方程L:Ax+By+C=0
d:
(3)中点坐标公式A(x1,y1)B(x2,y2)
中点()
二、斜率
(1)定义:斜率,是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。
(2)两点求斜率公式:A(x1,y1)B(x2,y2)
(3)重要性质
在坐标系里面,两条直线平行,斜率相等。
两条直线垂直,斜率乘积为-1
三、截距
(1)定义:在坐标几何里,一个函数或关系式与直角坐标系的 y轴相交的点的 y坐标,称为 y截距,也称为纵截距;与x轴相交的点x坐标,称为x截距,也称为橫截距。
(2)重要性质:
A、截距,有正有负。
B、在方程中,纵截距表示x=0,反之亦然;横坐标表示y=0,反之亦然。
例题:
1、In the rectangular coordinate system above, the line y = x is the perpendicular bisector of segment AB (not shown), and the x-axis is the perpendicular bisector of segment BC (not shown). If the coordinates of point A are (2,3), what are the coordinates of point C ?
A(-3,-2)
B(-3,2)
C(2,-3)
D(3,-2)
E(2,3)
答案:D
解析:y=x是垂直平分AB,X轴是BC垂直平分线,所以两直线的斜率乘积是-1,已知A(2,3),所以B点的坐标是(3,2),所以C点是(3,-2)
2、In the coordinate plane, a circle has center (2,−3) and passes through the point (5,0). What is the area of the circle?
A. 3π
B. 3√2π
C. 3√3π
D. 9π
E. 18π
答案:E
解析:两点距离公式求出半径,圆的面积公式:πr^2,所以18π。
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